11.
a) CMR \(\sqrt{3}\) là số vô tỉ.
b) Nếu số tự nhiên a ko phải là số chính phương thì CMR \(\sqrt{a}\) là số vô tỉ.
Giúp mình với mình cảm ơn các bạn rất nhiều!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HV
1
Y
1
N
30 tháng 10 2015
Giả sử nếu a không phải là số chính phương thì\(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{a}=\frac{m}{n}\) \(\left(m;n\right)=1\)
Do a không phải là số chính phương nên\(\frac{m}{n}\notin N\)
\(\Rightarrow n>1\)
\(\Rightarrow m^2=n^2.a\)
gọi P là ước nguyên tố nào đó của n
\(m^2\)chia hết cho a ; \(n^2\)chia hết cho a (trái với điều kiện ở trên là m và n nguyên tố cùng nhau)
Vậy nếu a không phải là số chính phương thì\(\sqrt{a}\) là số vô tỉ
MB
2
TN
22 tháng 7 2016
giả sử \(\sqrt{a}\)hữu tỉ,a ko chính phương
\(\Rightarrow\sqrt{a}=\frac{a}{b}\left(b\ne0\right)\Leftrightarrow n=\frac{a^2}{b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2=n\times b^2\)
mà a2,b2 là số chính phương
=>n chính phương (sai giả thiết)
=>n ko chính phương =>\(\sqrt{a}\)vô tỉ (Đpcm)
6 tháng 6 2015
Gia sư \(\sqrt{a}\) la so huu ti ,nghia la
\(\sqrt{a}=\frac{m}{n};m,n\in N;n\ne0\) va UCLN(m,n)=1
\(\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow n^2.a=m^2\)
Vì a không phải là số chính phương \(\Rightarrow\frac{m}{n}\notin N\) va \(n>1\) goi p la so nguyen to cua \(n\Rightarrow m^2:p\Rightarrow m:p.\)
Vay p la so nguyen to cua ca m va n .Trái với giả thiết là UCLN(m,n)=1
Vậy :\(\sqrt{a}\) la so vo ti
6 tháng 6 2015
Bài giải:
$\sqrt{a}$Giả sử√a là số hữu tỉ,Ta có:
$\sqrt{a}=\frac{m}{n};m,n\in N;n\ne0$√a=mn ;m,n∈N;n≠0 và UCLN(m,n)=1
$\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow n^2.a=m^2$⇒a=m2n2 ⇒n2.a=m2
Vì A không phải số chính phương nên suy ra$\Rightarrow\frac{m}{n}\notin N$
mn ∉N va $n>1$n>1.Gọi P là số nguyên tố của:
$n\Rightarrow m^2:p\Rightarrow m:p.$n⇒m2:p⇒m:p.
Vậy P là số nguyên của cả m và n.Trái với giả thiết UCLN(m,n)=1
Vậy :$\sqrt{a}$√a là số vô tỉ
Chúc bạn học tốt^_^
HP
4 tháng 11 2015
Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ thì nó viết được dưới dạng:
\(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\left(m,n\in N\right);\left(m,n\right)=1\)
do a không là số chính phương nên m/n không là số tự nhiên =>n>1
ta có:m^2=a.n^2 ,gọi p là ước nguyên tố bất kì của n;thế thì m^2 chia hết cho p
do đó m chia hết cho p
=>p là ước nguyên tố của m và n,trái giả thiết (m,n)=1
vậy \(\sqrt{a}\) ko là số vô tỉ(đpcm)
tick nha các bạn
KM
1
T
5 tháng 10 2018
ĐK: \(a\inℕ\)
Giả sử \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\) \(\left(UCLN\left(m,n\right)=1\right)\)
Khi đó \(a^2=\left(\frac{m}{n}\right)^2=\frac{m^2}{n^2}\)
Do a là số tự nhiên nên a2 là số tự nhiên nên \(m^2⋮n^2\)suy ra \(m⋮n\) hay \(UCLN\left(m,n\right)=n\) trái với giả sử \(UCLN\left(m,n\right)=1\)
\(\Rightarrow\) a là số vô tỉ
Hoặc cách khác:
ĐK: a không phải là số chính phương
Suy ra \(a^2\) là số chính phương. Và:\(\sqrt{a^2}=a\) (là một số tự nhiên)
Mặt khác: \(\sqrt{a}\ne a\)
Do vậy \(\sqrt{a}\) là số vô tỉ
help me!
cứu tui zới!
tách ra đk